试题

题目：
函数y=-
3
3
x+1的图象与x轴y轴分别交于A、B两点，C点在第一象限，且△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，有一点P（a，
1
2
），使△ABP与△ABC的面积相等，求a的值．
答案
解：连接OP，当P在第二象限时
∵直线y=-
3
3
x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（
3
，0），B（0，1），AB=
12+(
3
)2
=2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4，
解得a=
3
2
-4．
同理当P在第一象限时可得a=
3
2
+4．
答：a的值为得a=
3
2
-4或a=
3
2
+4．
解：连接OP，当P在第二象限时
∵直线y=-
3
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x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（
3
，0），B（0，1），AB=
12+(
3
)2
=2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
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=4，
解得a=
3
2
-4．
同理当P在第一象限时可得a=
3
2
+4．
答：a的值为得a=
3
2
-4或a=
3
2
+4．
考点梳理
一次函数综合题；三角形的面积；等腰三角形的性质．
由已知条件可首先求得A、B坐标，进而求得两三角形的面积，由于没有明确P点的具体位置，要分类讨论利用三角形的和，差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．
本题考查了一次函数的综合应用；做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．
计算题．
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