试题

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2011，则点B₂的坐标为．

解：设直线OM的解析式为y=kx，
已知点A、A₁、A₂在直线OM上且A（3，3），
代入A点坐标可知直线OM的解析式为y=x，
正方形ABCD的边长为1，所以B点坐标为（2，3），则C点坐标为（2，4），
∵点C、C₁、C₂在直线ON上可解得直线ON的解析式为y=2x，
设C₂的坐标为（m，n），
∵点C₂在直线ON上，
∴n=2m，
∵正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2011，
∴B₂的坐标为（m，n-2011），A₂的坐标为（m+2011，n-2011），
∵点A₂在直线OM上，则m+2011=n-2011，则n=m+4022，
∴2m=m+4022，
解得m=4022，
则点B₂的坐标为（4022，6033）．
故答案为：（4022，6033）．