试题

题目：
如图矩形ABCD由2012个全等的边长为2
3
的正方形并列组成，以AB、AD所在边的直线分别为x 轴、y轴建立直角坐标系．在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．当AG=1，则直线GH的解析式为
y=
3
3
x+1
y=
3
3
x+1
．
青果学院
答案
y=
3
3
x+1

青果学院解：分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，
∵∠FOH=90°，
∴EF⊥GH，
又∵EM⊥GN，
∴∠FEM=∠HGN，
在Rt△FEM中，cos∠FEM=
EM
EF
=
2
3
4
=
3
2
，
解得∠FEM=30°，
在Rt△HGN中，∠HGN=∠FEM=30°，HN=GNtan∠HGN=2012×2
3
×
3
3
=4024，
则H（4024
3
，4025），
又∵G（0，1），
设直线GH解析式为y=kx+b，则
b=1
4024
3
k+b =4025
，
解得
k=
3
3
b=1
，
所以直线GH的解析式为y=
3
3
x+1．
故答案为：y=
3
3
x+1．
考点梳理
一次函数综合题．
分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，由∠FOH=90°可知EF⊥GH，EM⊥GN，由垂直关系可证∠FEM=∠HGN，解Rt△FEM求∠FEM，再解Rt△HGN求HN，确定H点的坐标即可．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作垂线，构造直角三角形，由垂直关系得出相等角，解直角三角形求特殊角．
压轴题；数形结合．
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