试题

题目：
已知直线y=-
3
3
x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是
（
3
，-1），（-3，
3
），（3，-
3
），（
3
，3）
（
3
，-1），（-3，
3
），（3，-
3
），（
3
，3）
．
答案
（
3
，-1），（-3，
3
），（3，-
3
），（
3
，3）

解：（1）如图
青果学院
过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OC=
3

∴QC=tan30°·
3
=1
∴点Q的坐标是（
3
，-1)

（2）
青果学院
过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=
3

∴OC=-3
∴Q的坐标是（-3，
3
）

（3）如图
青果学院
连△OQB是等边三角形
∵OB=2
3

∴OC=
3
QC=3
∴Q的坐标是（
3
，3）

（4）
青果学院
过点Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=sin30°·2
3
=
3

∴OC=3
∴Q的坐标是（3，-
3
）
故答案为（
3
，-1)，（3，-
3
），（
3
，3）（3，-
3
）
考点梳理
一次函数综合题；菱形的性质．
本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点Q的坐标．
本题主要考查了一次函数的综合题，本题中根据P是直线AB上的一动点求出各点的坐标是解题的关键，这是一道常考题型．
压轴题；数形结合；分类讨论．
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