试题

题目：
设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是
2011
4024
2011
4024
．
答案
2011
4024

解：方程组
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解为
x=-1
y=-1
，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 (
1-k
k
，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（
-k
k+1
，0），
∴Sk=
1
2
×|-1|×|
1-k
k
-
-k
k+1
|=
1
2
|
1
k
-
1
k+1
|，
所以 S1+S2+S3+…+S2011=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
）
=
1
2
×（1-
1
2012
）
=
1
2
×
2011
2012

=
2011
4024
．
故答案为：
2011
4024
．
考点梳理
一次函数综合题．
方程组
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解为
x=-1
y=-1
，直线y=kx+k-1与x轴的交点为 (
1-k
k
，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（
-k
k+1
，0），先计算出SK的面积，再依据规律求解．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．
计算题．
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