试题

题目：
设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2009=
2009
4020
2009
4020
．
答案
2009
4020

解：依题意，得直线与y轴交于（0，
1
k+1
），与x轴交于（
1
k
，0），则
则Sk=
1
2
·
1
k(k+1)
=
1
2
（
1
k
-
1
k+1
），
S1+S2+…+S2009
=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
）
=
1
2
（1-
1
2010
）
=
2009
4020
．
故答案为：
2009
4020
．
考点梳理
一次函数综合题．
令x=0，得y=
1
k+1
，令y=0，得x=
1
k
，则Sk=
1
2
·
1
k(k+1)
=
1
2
（
1
k
-
1
k+1
），根据三角形面积公式求和．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是求出一次函数图象与坐标轴的交点，得出面积，再拆项求和．
规律型．
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