试题

题目：
已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且|BC|=2
2
，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为
8π
8π
．
答案
8π

解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2
2
，
所以此时圆的面积S=πr2=π（2
2
）2=8π，
则过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．
故答案为8π．
考点梳理
一次函数综合题．
由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2
2
时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．
本题考查了一次函数与动点问题，有一定难度．学生作此题时应注意：过A、B、C三点的动圆所形成的区域面积，不是过A、B、C三点的圆的面积．而是将所有圆的面积（只能算不重合的部分）即半径为BC最大圆的面积．此题是一道易错题．
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