试题

题目：
青果学院如图，A、B两点坐标分别是（4，0），（0，3），M是y轴上一点，沿AM折叠，AB刚好落在x轴上AB′处，则直线AM的解析式为
y=-
1
3
x+
4
3
y=-
1
3
x+
4
3
．
答案
y=-
1
3
x+
4
3

青果学院解：易得AB=5，
∴AB′=5，
∴OB′=1，
由折叠可得BM=B′M，
∴OM2+OB′2=B′M2，即OM2+12=（3-OM）2，
解得OM=
4
3
．
设AM的解析式为y=kx+
4
3
，
∴4k+
4
3
=0，
解得k=-
1
3
，
∴y=-
1
3
x+
4
3
．
故答案为y=-
1
3
x+
4
3
．
考点梳理
一次函数综合题．
连接B′M，利用勾股定理求得OM的长，也就求得了M的坐标，进而用待定系数法求直线解析式即可．
综合考查一次函数的相关问题；利用勾股定理得到OM的长是解决本题的突破点．
数形结合．
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