试题

题目：
青果学院（2013·本溪三模）如图，点A1在一次函数y=x上，OA1=
2
2
．过A1作y=x的垂线交x轴于点B1，再过B1作x轴的垂线交y=x于点A2，再过A2作y=x的垂线交x轴于点B2，再过B2作x轴的垂线交y=x于点A3…，依此类推，依次记△A1B1A2的面积为S1，△A2B2A3的面积为S2…，则S3的面积为
4
4
．
答案
4

解：OB1=
2
OA1=1，
则B1B2=A2B1=OB1=1，
∴B2的坐标是（2，0），即OB2=2，
A3B2=OB2=2，
则B2B3=A3B2=2，则OB3=4．
A4B3=OB3=4．
则S3=
1
2
×（
2
2
A4B3）2=
1
2
×（2
2
）2=4．
故答案是：4．
考点梳理
一次函数综合题．
直线y=x是第一象限的角平分线，则图中的三角形都是等腰直角三角形，已知OA1的长度，即可求得A3B4的长度，即等腰直角△A3B3A4的斜边长，则面积即可求解．
本题是一次函数与等腰直角三角形的综合题，正确求得A3B4的长度是关键．
规律型．
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