试题

（2013·南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C₁，C₂，C₃，…，C_n-1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．
下列四个结论中，正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①S=2﹔
②S′=4-

2

n

﹔
③随着n的增大，S′越来越接近S﹔
④若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

2n-1

2n

．

解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，
解得：b=1，
故直线解析式为：y=x+1，
令x=0，则y=1，
故点A的坐标为（0，1），
S=

1

2

（OA+BC）×OC=

1

2

×4×2=4，故①错误；

将OC n等分，则每一部分的长为

2

n

，
S_小三角形=

1

2

×

2

n

（3-1）=

2

n

，
则S′=4-

2

n

，故②正确；

∵S′=4-

2

n

，
∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；

若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率=

S阴影

S

=

4- 2 n

4

=

2n-1

2n

，故④正确；
综上可得：②③④正确．
故答案为：②③④．