试题

题目：
青果学院（2011·深圳）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y=
1
2
x-1，则tanA的值是
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2
2
，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，
1
2
x-1），
根据两点距离公式可得：
AB2=x2+(
1
2
x-3)2，
AC2=（x-2）2+(
1
2
x-1)2，
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6
2
，
∴tanA=
BC
AB
=
2
2
6
2
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
一次函数综合题．
根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2
2
，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．
本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．
综合题；压轴题．
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