试题

题目：
青果学院（2013·盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为
（2
2
，0）或（-2
2
，0）
（2
2
，0）或（-2
2
，0）
．
答案
（2
2
，0）或（-2
2
，0）

解；如图；当点M在原点右边时，青果学院
过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则AN2+MN2=AM2，
∵△ABM为等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN2=AM2，
∵AM=2，
∴2MN2=22，
∴MN=
2
，
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴OM=2
2
，
∴点M的坐标为（2
2
，0），
当点M在原点左边时，
则点M′与点M关于原点对称，
此时点M′的坐标为（-2
2
，0），
故答案为；（2
2
，0）或（-2
2
，0）．
考点梳理
一次函数综合题．
先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=
2
，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2
2
，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．
此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．
压轴题．
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