试题

题目：
青果学院直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的动点，Q为线段OP上的中点，则⊙Q的面积不可能是（　　）



答案
A
解：设y=0．则0=-x+4，
∴x=4，
∴A的坐标为（4，0），青果学院
∴OA=4，
设x=0．则y=4，
∴OB=4，
∴AB=
OB2+OA2
=4
2
，
∵点P是线段AB上的动点，
∴OP⊥AB时，OP最小为
1
2
AB=2
2
，
∵Q为线段OP上的中点，
∴此时⊙Q的面积=π（
2
）2=2π，
∵点P是线段AB上的动点，
∴当点P和A或B重合时，OP最大为4，
∴此时⊙Q的面积=π×22=4π，
∴2π＜⊙Q的面积＜4π，
故选A．
考点梳理
一次函数综合题．
由一次函数的解析式可求出函数和坐标轴交点的坐标，因为Q为线段OP上的中点，则OP是圆Q的直径，求出OP的最小值和最大值，也就是求出了圆Q的面积的最值，有其取值范围再做选择即可．
本题考查了一次函数和坐标轴交点的问题、直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理的运用，解题的关键是求出圆Q的最大值和最小值．
压轴题．
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