试题

（2012·蕲春县模拟）直线y=-

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x+4和x轴、y轴分别相交于点A，B．在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（　　）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

D
解：如图所示：
∵直线y=-

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x+4和x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A点坐标为：（4

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，0），B点坐标为：（0，4），
∴AB=

(4 3 )2+42

=8，
当a，b两直线平行于AB，且到AB距离等于2时，符合要求，
当c平行于x轴，且过AB中点E时，此时AE=4，BO=4，
∵BO=4．AO=4

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，AB=8，
∴∠BAO=30°，
可得出此时A，B到直线c的距离相等且等于2，
当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时，此时A，B到直线d的距离相等且等于2，
故符合要求的直线有4条．
故选：D．