试题

题目：
（2012·西湖区一模）点A的坐标为(-
6
，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）



答案
D
青果学院解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=
6
2
．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-
6
2
，-
6
2
）．
故选：D．
考点梳理
一次函数综合题．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=
6
2
．因为B在第三象限，得出答案即可．
本题考查了一次函数的综合应用中动点坐标的确定，训练学生的动手操作能力，利用垂线段最短得出是解题关键．
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