试题

题目：
青果学院（2013·保康县模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=
3
x-2
3
上时，线段BC扫过的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=6，
∴AC=
BC2-AB2
=3
3
，
∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，
∴A′C′=AC=3
3
，
∴当y=3
3
时，
3
x-2
3
=3
3
，
解得：x=5，
∴OA′=5，
∴BB′=AA′=OA′-OA=5-1=4，
∴S·BCC′B′=4×3
3
=12
3
．
∴线段BC扫过的面积为12
3
．
故选A．
考点梳理
一次函数综合题．
首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得BB′的值，继而求得答案．
此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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