试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为
6
6
，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于
90
90
°．
答案
6

90

解：∵AB为⊙M的直径，
∴AB=4，
当O点到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即AB⊥x轴于M点，
而O点到AB的距离最大为OM的长，
∴△AOB的面积的最大值=
1
2
×4×3=6，
∠AMO=90°，即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
故答案为6，90．
考点梳理
圆的认识；坐标与图形性质．
由于AB为⊙M的直径，则AB为定值4，要使△AOB的面积的最值，则O点到AB的距离最大，而O点到AB的距离最大为OM的长，根据三角形面积公式可得到△AOB的面积的最大值=
1
2
×4×3=6，
同时得到此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标与图形的性质．
计算题；压轴题．
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