试题

题目：
青果学院（2011·玄武区一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为
2
5
cm
2
5
cm
．
答案
2
5
cm

青果学院解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，
则AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为1cm2，
∴小正方形的边长EF=DF=1，
由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+1）2+12，
解得，x=1，x=-
1
2
（舍去）
∴R=
5
cm．
该半圆的直径为2
5
cm．
故答案为：2
5
cm．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；圆的认识．
设大正方形边长为x，根据勾股定理可得大圆半径，连接圆心和小正方形右上顶点，也可得直角三角形．
已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．
此题主要考查学生对勾股定理、全等三角形的判定与性质和圆的认识的理解和掌握，本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．
计算题．
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