试题

题目：

（2012·顺平县模拟）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为

1

2

的圆得到图②，挖去2²个半径为（

1

2

）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是

（1-

1

2n-1

）π

（1-

1

2n-1

）π

．

青果学院

答案

（1-

1

2n-1

）π

解：图②中阴影部分的面积为：π×1²-π×（

1

2

）²×2=π-

1

2

π=（1-

1

2

）π=

1

2

π；
图③中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）²]²×2²=π-

1

22

π=（1-

1

22

）π=

3

4

π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去2³个半径为（

1

2

）³的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）³]²×2³=π-

1

23

π=（1-

1

23

）π=

7

8

π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×1²-π×[（

1

2

）^n-1]²×2^n-1=π-

1

2n-1

π=（1-

1

2n-1

）π．
故答案为：（1-

1

2n-1

）π．

考点梳理

圆的认识．

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