试题

题目：
半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2
2
，则∠BAC的度数是（　　）



答案
D
青果学院解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=
1
2
AC=
2
，AD=
1
2
AB=1，
∴sin∠AOE=
AE
AO
=
2
2
，sin∠AOD=
AD
AO
=
1
2
，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选D．
考点梳理
圆的认识；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
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