答案
解:设第i个运动员为A
i,得分为a
i(
i=1,2,7,8),则a
1>a
2>…>a
7>a
8,由于8名选手每人参加7局比赛,胜的最多者得(7分),
即a
1≤7,共赛
=28局,总积分为2(8分)
所以a
1+a
2+…+a
7+a
8=28①
因为每局得分为0,
,1三种,
所以
a1\~a8只能在{0,
,1,1.5,2,2.5,6,6.5,7}中取值,又知a
4=4.5,a
2=a
5+a
6+a
7+a
8②
若a
3≥5.5,则a
2≥6,a
1≥6.5·a
1+a
2+a
3≥6.5+6+5.5=18
由①,a
4+a
5+a
6+a
7+a
8≤10,但a
4=4.5,
所以a
5+a
6+a
7+a
8≤10-4.5=5.5这与a
2≥6矛盾,
故a
3<5.5
但a
3>a
4=4.5,
所以a
3=5
这时a
1+a
2+a
5+a
6+a
7+a
8=28-5-4.5=18.5
也就是a
1+2a
2=18.5
若a
2=5.5·a
1=18.5-11=7.5>7≥a
1,这不可能
若a
2≥6.5·a
1=18.5-2a
1≤18.5-13>5.5<a
2,矛盾.
所以,只能a
2=6
此时a
1=18.5-2×6=6.5
所以,前三名选手得分依次为6.5,6,5.
解:设第i个运动员为A
i,得分为a
i(
i=1,2,7,8),则a
1>a
2>…>a
7>a
8,由于8名选手每人参加7局比赛,胜的最多者得(7分),
即a
1≤7,共赛
=28局,总积分为2(8分)
所以a
1+a
2+…+a
7+a
8=28①
因为每局得分为0,
,1三种,
所以
a1\~a8只能在{0,
,1,1.5,2,2.5,6,6.5,7}中取值,又知a
4=4.5,a
2=a
5+a
6+a
7+a
8②
若a
3≥5.5,则a
2≥6,a
1≥6.5·a
1+a
2+a
3≥6.5+6+5.5=18
由①,a
4+a
5+a
6+a
7+a
8≤10,但a
4=4.5,
所以a
5+a
6+a
7+a
8≤10-4.5=5.5这与a
2≥6矛盾,
故a
3<5.5
但a
3>a
4=4.5,
所以a
3=5
这时a
1+a
2+a
5+a
6+a
7+a
8=28-5-4.5=18.5
也就是a
1+2a
2=18.5
若a
2=5.5·a
1=18.5-11=7.5>7≥a
1,这不可能
若a
2≥6.5·a
1=18.5-2a
1≤18.5-13>5.5<a
2,矛盾.
所以,只能a
2=6
此时a
1=18.5-2×6=6.5
所以,前三名选手得分依次为6.5,6,5.