试题

若直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S_△ABC=6．
（1）求点B和P的坐标．
（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．

解：（1）y=0时，

1

2

x+2=0，解得x=-4，
x=0时，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由题意，设点P的坐标为（a，

1

2

a+2），且a＞0，
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S_△ABC=6，
∴

1

2

（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直线PQ如图所示，
∵BQ∥AP，点B（2，0），
∴直线BQ的解析式为y=

1

2

x-1，
令x=0，则y=-1，
所以，点Q的坐标为（0，-1）．
解：（1）y=0时，

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x+2=0，解得x=-4，
x=0时，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由题意，设点P的坐标为（a，

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a+2），且a＞0，
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S_△ABC=6，
∴

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（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直线PQ如图所示，
∵BQ∥AP，点B（2，0），
∴直线BQ的解析式为y=

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x-1，
令x=0，则y=-1，
所以，点Q的坐标为（0，-1）．