试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD的纸片中，∠A=60°，AB=2cm，若将纸片沿BD折叠，点C落在点E的位置，AD与BE交于点F，且BE⊥AD．则BD的长为
6
6
 cm．
答案
6

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE⊥AD，
∴∠AFB=∠DFB=∠FBC=90°，
∵∠A=60°，∠FBD=∠CBD，
∴∠ABF=30°，∠FBD=∠DBC=45°，
∴∠FBD=∠FDB=45°，
∴FB=FD，
∵AB=2cm，
∴AF=1cm，BF=
3
cm，
∴DF=
3
cm，
∴BD=
BF2+FD2
=
6
cm．
故答案为：
6
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形与BE⊥AD，可证得△BFD是等腰直角三角形，由AB=2cm，∠A=60°，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得BF的长，继而求得BD的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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