试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=
60°
60°
，∠ABC=
120°
120°
．
答案
60°

120°

解：平行四边形ABCD，
∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，
∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
解得：∠MAD=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
故答案为：60°，120°．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的意义等知识点，求出∠MAD+2∠CMD=180°和∠CMD+2∠MAD=135°是解此题的关键．
计算题．
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