试题

题目：
青果学院（2013·德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
答案
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
AD=CB
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
AD=CB
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
证明题．
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