试题

题目：
青果学院（2013·泸州）如图，已知·ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．
答案
证明：∵F是BC边的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中
∠C=∠FBE
∠CDF=∠E
CF=BF

∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴BE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=BE．
证明：∵F是BC边的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中
∠C=∠FBE
∠CDF=∠E
CF=BF

∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴BE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=BE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．
证明题；压轴题．
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