试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有
5
5
对四边形面积相等，它们是
S·AEPG=S·PHCF，S·ABHG=S·EBCF，S·AEFD=S·CDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
S·AEPG=S·PHCF，S·ABHG=S·EBCF，S·AEFD=S·CDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
．
答案
5

S·AEPG=S·PHCF，S·ABHG=S·EBCF，S·AEFD=S·CDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH

解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，
∴S·AEPG=S·PHCF，
∴S·AEPG+S·EBHP=S·PHCF+S·EBHP，
即，S·ABGH=S·EBCF，
同理，S·AEFD=S·CDGH，
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
∴图中有5对四边形面积相等，即：S·AEPG=S·PHCF，S·ABHG=S·EBCF，S·AEFD=S·CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S·AEPG=S·PHCF，从而得到S·ABGH=S·EBCF，同理，S·AEFD=S·CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．
本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．
证明题．
找相似题