试题

题目：
青果学院（2008·西藏）如图，已知·ABCD，按要求完成下列各题．
（1）过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F．
（2）证明：△ABE≌△CDF．
答案
（1）解：如图所示：
（2）证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，青果学院
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
（1）解：如图所示：
（2）证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，青果学院
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图—复杂作图．
（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可；
（2）根据平行四边形的性质求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题，比较简单．
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