试题

（2006·益阳）如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；
（2）设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

解：（1）王云同学的判断是正确的．
理由：根据题设，
∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上．
∵CB=CD，
∴点C在BD的垂直平分线上．
∴AC为BD的垂直平分线，BE=DE，AC⊥BD．

（2）由（1）得AC⊥BD．
∴S_ABCD=S_△CBD+S_△ABD=

1

2

BD·CE+

1

2

BD·AE=

1

2

BD·AC=

1

2

ab．
解：（1）王云同学的判断是正确的．
理由：根据题设，
∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上．
∵CB=CD，
∴点C在BD的垂直平分线上．
∴AC为BD的垂直平分线，BE=DE，AC⊥BD．

（2）由（1）得AC⊥BD．
∴S_ABCD=S_△CBD+S_△ABD=

1

2

BD·CE+

1

2

BD·AE=

1

2

BD·AC=

1

2

ab．