试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE．求∠1的度数．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，
∴∠ADC=70°，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠EBF=35°，
在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF，
∵∠ADC=70°，
∴∠1=35°．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，
∴∠ADC=70°，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠EBF=35°，
在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF，
∵∠ADC=70°，
∴∠1=35°．
考点梳理
平行四边形的性质．
首先根据平行四边形的性质求出∠ADC=70°，然后根据平行四边形的判定定理证明四边形BEDF是平行四边形，进而得∠EBF=∠EDF，再根据∠ABC=70°，BE平分∠ABC交AD于点E，即可求出∠1的大小．
本题主要考查平行四边形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，此题比较简单．
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