试题

题目：
青果学院在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证：∠AFB=∠CED．
答案
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠BCF，AD=CB．
∴在△AED与△CFB中，
AD=CB
∠DAE=∠BCF
AE=CF
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AFB=∠CED．
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠BCF，AD=CB．
∴在△AED与△CFB中，
AD=CB
∠DAE=∠BCF
AE=CF
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴∠AFB=∠CED．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
通过全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CFB，则对应角∠AED=∠CFB，则由“等角的补角相等”证得结论．
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．属于基础题，难度不大．
证明题．
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