试题

题目：
青果学院（2006·汾阳市）在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F=
40
40
度．
答案
40

解：∵AB=AC，∠B=70°
∴∠B=∠ACB=70°
∵BE=DE，∴∠EDB=∠B=70°
∴∠ACB=∠EDB∴AC∥EF，∵DF=DE∴EF=2DE
∵E是AB的中点∴AB=2BE，∴AB=EF∴EF=AC
∴四边形AEFC是平行四边形
∴AB∥FC
∴∠F=∠BED=180°-∠B-∠BDE=40°．
故答案为40．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
先两次运用等腰三角形的性质得出∠ACB=∠EDB，从而AC∥EF在得出平行四边形，即易得．
解决本题的关键是根据所给条件得到四边形AEFC是平行四边形，进而根据平行求得所求角的度数．
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