试题

题目：
青果学院（2011·临沂）如图，·ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为
6
6
．
答案
6

解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，青果学院
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=3，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴
AE
BE
=
AF
BC
=
3
6
=
1
2
，
∴BC=2AF=6．
故答案为：6．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
压轴题．
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