试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，且CE平分∠DCB，试说明AB=
1
2
BC．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠ECD=∠DEC，
即AB=AE，CD=ED，
又AB=CD，
∴可得点E为AD的中点．
即AB=
1
2
BC．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠ECD=∠DEC，
即AB=AE，CD=ED，
又AB=CD，
∴可得点E为AD的中点．
即AB=
1
2
BC．
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的定义．
由平行线及角平分线可得角相等，进而得出线段相等，即可求解．
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握它们的定义及性质，能够求解一些简单的问题．
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