试题

如图，已知·ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB的延长线于F．求证：
（1）△CDE≌△BFE；
（2）DB∥CF．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠FBE，
∵点E为BC边的中点，
∴BE=CE，
∵在△DCE和△FBE中，

∠DCE=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）∵△CDE≌△BFE，
∴CE=BE，DE=FE，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∴DB∥CF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠FBE，
∵点E为BC边的中点，
∴BE=CE，
∵在△DCE和△FBE中，

∠DCE=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）∵△CDE≌△BFE，
∴CE=BE，DE=FE，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∴DB∥CF．