试题

如图，在·ABCD的形外分别作等边△ABF和等边△BCE，连接DF、FE、ED．
（1）求证：△AFD≌△CDE；
（2）△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形，
∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠FAB=∠BCE=60°，
∴∠BAD+60°=∠DCB+60°，
∴∠FAD=∠DCE，
在△AFD和△CDE中
∵

AF=CD ∠FAD=∠DCE AD=CE

，
∴△AFD≌△CDE（SAS）；

（2）△DEF是等边三角形，
证明：设∠DCB=x，则∠ABC=180°-x，∠DCE=60°+x，∠EBF=360°-120°-（180°-x）=60°+x
∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，
在△FBE和△DCE中
∵

BF=DC ∠DCE=∠FBE BE=CE

，
∴△FBE≌△DCE（SAS），
∴EF=FD=ED，
即：△DEF是等边三角形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形，
∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠FAB=∠BCE=60°，
∴∠BAD+60°=∠DCB+60°，
∴∠FAD=∠DCE，
在△AFD和△CDE中
∵

AF=CD ∠FAD=∠DCE AD=CE

，
∴△AFD≌△CDE（SAS）；

（2）△DEF是等边三角形，
证明：设∠DCB=x，则∠ABC=180°-x，∠DCE=60°+x，∠EBF=360°-120°-（180°-x）=60°+x
∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，
在△FBE和△DCE中
∵

BF=DC ∠DCE=∠FBE BE=CE

，
∴△FBE≌△DCE（SAS），
∴EF=FD=ED，
即：△DEF是等边三角形．