试题

题目：
（2013·菏泽）如图，·ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
2
2
．
青果学院
答案
2

青果学院解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=
1
2
BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=
2
BE=
2
．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=
2
．
故答案是：
2
．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=
2
BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
压轴题．
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