试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，DE=4cm，CE=2cm，求·ABCD的周长．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DAE=∠DEA
∴DE=DA=BC=4cm
∵DC=AB=DE+EC=6cm
∴·ABCD的周长=2（DC+DA）=20cm．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DAE=∠DEA
∴DE=DA=BC=4cm
∵DC=AB=DE+EC=6cm
∴·ABCD的周长=2（DC+DA）=20cm．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的性质．
由·ABCD中DE∥AB和AE平分∠BAD，可推得∠DAE=∠DEA，则AD=DE，所以BC=DE，由DC=AB=DE+EC=6，可得·ABCD的周长为20cm．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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