试题

题目：
青果学院如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE的延长线交BA延长线于点F．求证：A是BF的中点．
答案
证明：在·ABCD中，CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF．
∵E为AD中点，
∴DE=AE．
又∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△FAE（ASA）．
∴CD=FA，
∴BA=FA，
∴A是BF的中点．
证明：在·ABCD中，CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF．
∵E为AD中点，
∴DE=AE．
又∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△FAE（ASA）．
∴CD=FA，
∴BA=FA，
∴A是BF的中点．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
此题首先根据已知条件可以证明△CDE≌△FAE，然后利用全等三角形的性质就可以解决问题．
此题把全等三角形和平行四边形结合起来，主要利用平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定解题．
证明题．
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