试题

题目：
青果学院如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）求证：AE=DG．
（2）若AB=4，AE=
1
3
AG，求
EG
BC
的值．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AGB=∠CBG，∠DEC=∠BCE，
∵∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
∴∠ABG=∠CBG，∠DCE=∠BCE，
∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠DCE，
∴AG=AB，DE=CD，
∴AG=DE，
∴AE=DG；

（2）解：∵AB=AG=4，AE=
1
3
AG，
∴EG=
2
3
AG=
8
3
，DG=AE=
4
3
，
∴BC=AG+DG=4+
4
3
=
16
3
，
∴
EG
BC
=
1
2
．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AGB=∠CBG，∠DEC=∠BCE，
∵∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
∴∠ABG=∠CBG，∠DCE=∠BCE，
∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠DCE，
∴AG=AB，DE=CD，
∴AG=DE，
∴AE=DG；

（2）解：∵AB=AG=4，AE=
1
3
AG，
∴EG=
2
3
AG=
8
3
，DG=AE=
4
3
，
∴BC=AG+DG=4+
4
3
=
16
3
，
∴
EG
BC
=
1
2
．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
（1）由平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，根据平行线与角平分线的性质，易证得AG=AB=ED=CD，即可证得结论．
（2）由AB=4，AE=
1
3
AG，可求得AG、EG与GD的长，即可求得BC的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题