试题

如图所示，·ABCD中E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于F．
（1）AB与CF相等吗，为什么？
（2）若CB=2BA，连接DE，则AE与DE有什么位置关系，说明理由．

解：（1）AB=CF．
理由：∵·ABCD中E是BC的中点，
∴BE=CE，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC．
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
∴AB=CF．

（2）AE⊥DE．
理由：∵CB=DA，CB=2AB，
∴AD=2AB．
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=AF，AB=CF．
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB．
∴AD=DF，DE为等腰△ADF底边上的中线．
∴AE⊥DE．
解：（1）AB=CF．
理由：∵·ABCD中E是BC的中点，
∴BE=CE，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC．
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
∴AB=CF．

（2）AE⊥DE．
理由：∵CB=DA，CB=2AB，
∴AD=2AB．
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=AF，AB=CF．
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB．
∴AD=DF，DE为等腰△ADF底边上的中线．
∴AE⊥DE．