试题
题目:
△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
答案
D
解:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.
在△ABD和△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
∴△ABD≌△ECD(SAS).
∴AB=CE.
在△ACE中,根据三角形的三边关系,得
AE-AC<CE<AE+AC,
即9<CE<19.
则9<AB<19.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形三边关系;平行四边形的性质.
延长AD至E,使DE=AD,连接CE,使得△ABD≌△ECD,则将AB和已知线段转化到一个三角形中,进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可.
解决此题的关键是通过倍长中线,构造全等三角形,把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中,再根据三角形的三边关系进行计算.
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