试题

题目：
青果学院已知：如图，平行四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，过O作一直线分别交AD、BC于点M、N，
求证：OM=ON．
答案
证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，
∠MAO=∠NCO
OA=OC
∠AOM=∠CON(对顶角相等)
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．
证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中，
∠MAO=∠NCO
OA=OC
∠AOM=∠CON(对顶角相等)
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角边角”证明△AMO和△CNO全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．
证明题．
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