试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AD=3，BD=4，对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，求BO、CD的长．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=
1
2
BD=
1
2
×4=2，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°
∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=
32+42
=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=5．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=
1
2
BD=
1
2
×4=2，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°
∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=
32+42
=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=5．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理．
根据平行四边形性质得出DC=AB，BD=2BO，即可求出BO，根据勾股定理求出AB，即可得出CD长．
本题考查了勾股定理和平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．
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