试题

题目：
青果学院已知，如图，·ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBO
OD=OB
∠FOD=∠EOB
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBO
OD=OB
∠FOD=∠EOB
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据菱形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．
本题考查了菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．
证明题．
找相似题