试题

题目：
青果学院已知AC是·ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：
（1）△ADN≌△CBM；    
（2）连接DB，则DB平分MN．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵
∠AND=∠BMC
∠DAN=∠BCM
AD=BC
，
∴△ADN≌△CBM．

（2）证明：青果学院∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵
∠AND=∠BMC
∠DAN=∠BCM
AD=BC
，
∴△ADN≌△CBM．

（2）证明：青果学院∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）推出AD=BC，AD∥BC，求出∠DAC=∠BCA，∠AND=∠BMC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；
（2）由全等得出DN=BM，推出DN∥BM，得出平行四边形DNBM，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
证明题．
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