试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE=AF，那么线段BF和DE有什么样的关系？
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD
∠BAF=∠DCE
AF=CE
，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，∠BFA=∠DEC，
∴BF∥DE，
综上可得BF平行且相等DE．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD
∠BAF=∠DCE
AF=CE
，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，∠BFA=∠DEC，
∴BF∥DE，
综上可得BF平行且相等DE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由平行四边形的性质可得∠BAC=∠ACD，继而得出∠BAF=∠DCE，从而证明△ABF≌△CDE，线段BF和DE的关系的确定了．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解答本题需要掌握平行四边形的对边平行且相等．
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