试题

张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在·AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_·MNGH=2S_{四边形ABCD}，·MNGH即为所示．
解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在·AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_·MNGH=2S_{四边形ABCD}，·MNGH即为所示．