试题

如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24．
（1）求AD的长；
（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及平行四边形ABCD的周长．

解：
（1）∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=OD=

1

2

BD=19，AO=OC=

1

2

AC=12，
∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28

（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四边形ABCD的周长是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．
解：
（1）∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=OD=

1

2

BD=19，AO=OC=

1

2

AC=12，
∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28

（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四边形ABCD的周长是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．