试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，∠ABC=3∠A，点E在CD上，CE=1，EF⊥CD于E，AD=1，求BF的长．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠ABC=180°，∠A=∠C
∵∠ABC=3∠A，
∴∠C=45°，
∵EF⊥CD，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=
CE2+EF2
=
2
，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=1，
∴BF=CF-BC=
2
-1．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠ABC=180°，∠A=∠C
∵∠ABC=3∠A，
∴∠C=45°，
∵EF⊥CD，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=
CE2+EF2
=
2
，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=1，
∴BF=CF-BC=
2
-1．
考点梳理
平行四边形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
由题中条件不难得出△CEF是等腰直角三角形，则可求出CF的长，又由平行四边形的性质即可求解BF的长．
本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形、勾股定理等，熟练掌握此类问题，能够解决一些简单的计算问题．
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